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By Jean Cousteix, Jacques Mauss

Le yet du livre est de donner aux enseignants et aux ?tudiants (? partir de Bac+4) en math?matiques appliqu?es et en m?canique des fluides un outil d'enseignement et d'apprentissage illustr? par cinquante probl?mes accompagn?s de leur correction d?taill?e. Il pr?sente une nouvelle m?thode d'analyse asymptotique pour des probl?mes de "couche limite". Celle-ci est appel?e MASC "M?thode des Approximations Successives Compl?mentaires".

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Lettres à sa voisine

'C’est un vrai petit roman, fondé sur une shock : l. a. découverte de ces vingt-trois lettres à une dame (et trois à son mari) dont nous ne savions rien, et qui se trouve avoir été los angeles voisine de Marcel Proust, au troisième étage du 102 street Haussmann, Mme Marie Williams, épouse, en deuxièmes noces, d’un dentiste américain, le docteur Charles D.

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Par ailleurs, la simplicité étant bonne conseillère, on prend B constant. D’où, le résultat : 1 + ··· , s ε 1 x(s, ε) = s + s− 2 s y(x, ε) = + ··· . Dans ce problème modèle, il apparaît que s peut être éliminé pour donner la solution exacte. Remarque 1. La méthode PL ne s’applique pas au modèle de Friedrichs alors que la MDAR s’applique. 5 Méthode du groupe de renormalisation Cette méthode [13] s’applique essentiellement à des problèmes oscillatoires. Néanmoins, quelques applications intéressantes existent pour les problèmes de couche limite et les problèmes séculaires.

1. Déterminer le domaine extérieur et l’approximation y0 (x) correspondante. 2. Trouver l’épaisseur δ (ε) du domaine intérieur et déterminer la forme x − x0 , x0 étant générale de l’approximation correspondante Y0 (X) où X = δ à préciser. 3. Comment s’applique le principe du raccordement. Tracer l’allure de la solution. On donne : √ ∞ 2 π . e−s ds = 2 0 4. Peut-on donner une approximation uniformément valable de y (x, ε) sur le domaine 0 ≤ x ≤ 2 ? 2. On considère le problème suivant : ε dy d2 y + αy = 0, + (1 + αx) dx2 dx avec : y(0, ε) = 1, y(1, ε) = 1.

On peut aussi poursuivre la procédure jusqu’à l’ordre de grandeur choisi, on a alors : m δn (ε) ϕn (x, ε) + o [δm (ε)] . 2) n=1 On a ainsi construit un développement asymptotique à m termes dans D. Compte tenu de la non-unicité d’un développement asymptotique, le nombre de termes n’est pas un élément significatif. Il vaut mieux dire que l’on a construit un développement asymptotique à l’ordre δm . On peut l’écrire avec plus de précision sous la forme : m δn (ε) ϕn (x, ε) + OS [δm+1 (ε)] . 3) n=1 Ces développements sont tels que : ∀n : ϕn (x, ε) = OS (1) et δn+1 ≺ δn .

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